TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

El término "Probabilidad" que se expresa mediante un número del 0 al 1 siendo el 1 lo más probable (o también en porcentajes). Si en nuestros ejemplos no existe la certeza de que ocurra los hechos, existe una esperanza dimensionada y razonable, de que el hecho confirmado se vea anunciado por lo que nos ayuda a tomar decisiones. Aunque el concepto es simple, ya que se usa de manera intuitiva, su definición es complicada y tiene tres vertientes:

1 PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA

La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada, este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadísticos llamado “estadística bayesiana”.

2 PROBABILIDAD OBJETIVA

Probabilidad clásica o “a priori”. Fue desarrollada para resolver juegos de azar por lo que las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto. Por ejemplo, la pobabilidad a “priori” de que salga un As en una baraja de póker (52 cartas) será: P(As)= 4/52= 0’0769= 7’7%. Inicialmente esa probabilidad real puede no cumplirse pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse al torno al valor “ a priori”. Probabilidad de A= Nº de resultados favorables a A/ Nº total de resultados posibles.

Probabilidad relativa o "a posteriori". Si el número de determinaciones (repeticiones de un experimento aleatorio) es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.

La Probabilidad frecuencial = Nº de veces que se obtiene el resultado que se estudia/ Nº de repeticiones de experimento.

3 EVENTOS O SUCESOS

El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (S). Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichos resultados. Se llama evento complementario de un suceso A, formado por los elementos que no están en A y se denota Ac. Se llama evento unión de A y B, AuB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo todos los que están en ambos). Se llama evento intersección de A y B, A∩B al formado por los elementos que están en A y B.

También encontramos el TEOREMA DE BAYES que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

Distribución de probabilidad en variables discretas:

Binomial

Es un modelo matemático de distribución teórica de (la normal es con variables continuas) variables discretas cuando se producen situaciones en las que sólo existen dos posibilidades (cara/cruz; sano/enfermo…). El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de A' es 1- p y la representamos por q . 

El experimento consta de un número n de pruebas.

Distribución de Poisson

Se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. No se sabe el total de posibles resultados. Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto. Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña. Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo, distancia, área o volumen o tiempo definido. 

Distribuciones normales

Tipificación de valores en una normal: 

Extrapolando aparecen los principios básicos de las distribuciones normales y podemos tipificar valores de una normal.